基礎数学例

${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$

ステップ 1

${(a + \frac{1}{a} - 1)}^{2}$ を $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ に書き換えます。

$(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a + \frac{1}{a} - 1) (a + \frac{1}{a} - 1)$ を展開します。

$a \cdot a + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + a \frac{1}{a} + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 1 + a \cdot - 1 + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $a$ の左に移動させます。

$a^{2} + 1 - 1 \cdot a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + 1 - a + \frac{1}{a} a + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{1}{a}$ をかけます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a \cdot a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6.2

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6.3

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1} a^{1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{1 + 1}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot - 1 - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.7

$\frac{1}{a}$ と $- 1$ をまとめます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - 1 a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.9

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - 1 \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.10

$- 1 \frac{1}{a}$ を $- \frac{1}{a}$ に書き換えます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.11

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} - a - \frac{1}{a} + 1$

ステップ 3.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 1 - 1}{a}$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a}$

ステップ 3.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$a^{2} + 1 - a + 1 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

ステップ 3.2.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} - a + 2 - a + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

ステップ 3.2.3

$- a$ から $a$ を引きます。

$a^{2} - 2 a + 2 + 1 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

ステップ 3.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{2} - 2 a + 3 + \frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a}$

基礎数学 例

基礎数学例